Exercices d'Échelle 5ème — Corrigés et Méthode
Exercices progressifs sur les échelles pour la classe de 5ème et de 6ème : calculer une dimension réelle, trouver une mesure sur le plan, déterminer le rapport d'échelle. Avec corrigés détaillés.
Rappel du cours — la notion d'échelle en 5ème
En mathématiques et en géographie de 5ème, l'échelle est le rapport entre une dimension mesurée sur une représentation (plan, carte, maquette) et la dimension réelle correspondante. Elle s'écrit sous la forme 1 : N ou 1/N, où N est le dénominateur.
Méthode clé : toujours travailler avec la même unité pour les deux membres. Il est conseillé de tout convertir en centimètres ou en millimètres avant de calculer.
Exercices niveau 1 — Calculer la dimension réelle
Exercice 1.1 — Plan de maison au 1/100
Énoncé : Sur un plan de maison à l'échelle 1/100, la longueur d'un couloir mesure 4,5 cm. Quelle est la longueur réelle de ce couloir ?
Corrigé :
Dimension réelle = 4,5 cm × 100 = 450 cm = 4,50 m
Le couloir mesure 4,50 mètres dans la réalité.
Exercice 1.2 — Largeur d'une fenêtre au 1/50
Énoncé : Sur un plan au 1/50, une fenêtre mesure 24 mm de large. Quelle est sa largeur réelle ?
Corrigé :
Dimension réelle = 24 mm × 50 = 1 200 mm = 1,20 m
La fenêtre fait 1,20 mètre de large dans la réalité. C'est une fenêtre de taille standard.
Exercice 1.3 — Distance sur une carte IGN au 1/25 000
Énoncé : Sur une carte IGN à l'échelle 1/25 000, la distance entre deux villages mesure 6,8 cm. Quelle est la distance réelle entre ces deux villages ?
Corrigé :
Distance réelle = 6,8 cm × 25 000 = 170 000 cm = 1 700 m = 1,7 km
Les deux villages sont à 1,7 kilomètre l'un de l'autre à vol d'oiseau.
Exercices niveau 2 — Calculer la mesure sur le plan
Exercice 2.1 — Tracer une pièce au 1/100
Énoncé : Sophie veut dessiner un salon de 6 m × 4 m sur un plan au 1/100. Quelles dimensions doit-elle tracer sur sa feuille ?
Corrigé :
Mesure sur le plan = 6 m ÷ 100 = 0,06 m = 6 cm pour la longueur
Mesure sur le plan = 4 m ÷ 100 = 0,04 m = 4 cm pour la largeur
Sophie doit tracer un rectangle de 6 cm × 4 cm sur sa feuille.
Exercice 2.2 — Plan d'urbanisme au 1/2 000
Énoncé : Un terrain rectangulaire mesure 120 m × 80 m. Sur un plan d'urbanisme à l'échelle 1/2 000, quelle sera la représentation de ce terrain ?
Corrigé :
120 m = 12 000 cm → 12 000 ÷ 2 000 = 6 cm
80 m = 8 000 cm → 8 000 ÷ 2 000 = 4 cm
Le terrain sera représenté par un rectangle de 6 cm × 4 cm sur le plan.
Exercice 2.3 — Maquette d'une tour au 1/200
Énoncé : Marc veut construire une maquette d'un immeuble de 40 m de haut à l'échelle 1/200. Quelle sera la hauteur de sa maquette ?
Corrigé :
40 m = 4 000 cm → 4 000 ÷ 200 = 20 cm
La maquette mesurera 20 cm de hauteur. C'est une taille commode à manipuler et exposer.
Exercices niveau 3 — Trouver l'échelle
Exercice 3.1 — Retrouver l'échelle d'un plan
Énoncé : Sur un plan dont l'échelle n'est pas indiquée, une porte mesure 9 mm. La largeur réelle d'une porte standard est 90 cm. Quelle est l'échelle de ce plan ?
Corrigé :
N = Dimension réelle ÷ Dimension sur le plan (mêmes unités)
Dimension réelle = 90 cm = 900 mm
N = 900 mm ÷ 9 mm = 100
L'échelle du plan est 1/100.
Exercice 3.2 — Carte routière
Énoncé : Sur une carte routière, la distance entre Lyon et Grenoble mesure 1,7 cm. La distance réelle par la route est 105 km. Quelle est l'échelle approximative de cette carte ?
Corrigé :
Distance réelle = 105 km = 10 500 000 mm
Mesure sur la carte = 1,7 cm = 17 mm
N = 10 500 000 ÷ 17 ≈ 617 647 → environ 1/600 000
(Il s'agit d'une estimation ; la distance à vol d'oiseau serait d'environ 100 km, donnant N ≈ 1/588 000.)
Problème de synthèse — niveau brevet
Problème complet — Jardin à aménager
Énoncé : Isabelle a reçu le plan d'un jardin à l'échelle 1/200. Sur ce plan, le jardin est un rectangle de 15 cm × 9 cm. Elle souhaite aménager une terrasse carrée de 5 m de côté dans un coin du jardin.
a) Quelles sont les dimensions réelles du jardin ?
b) Quelle est la surface réelle du jardin ?
c) Comment représentera-t-on la terrasse sur le plan ?
Corrigé :
a) Longueur = 15 cm × 200 = 3 000 cm = 30 m ; Largeur = 9 cm × 200 = 1 800 cm = 18 m.
b) Surface réelle = 30 m × 18 m = 540 m².
c) La terrasse de 5 m de côté sera représentée par : 5 m = 500 cm → 500 ÷ 200 = 2,5 cm. On tracera un carré de 2,5 cm × 2,5 cm dans un coin du rectangle.
Questions fréquentes — exercices d'échelle au collège
Comment résoudre un exercice d'échelle en 5ème ?
La méthode en 4 étapes : 1) Identifier l'échelle du document (1/N). 2) Lire ce qu'on cherche : dimension réelle ou dimension sur le plan ? 3) Appliquer la bonne formule : si on cherche la réalité → multiplier par N ; si on cherche le plan → diviser par N. 4) Convertir l'unité si nécessaire (cm en m, mm en cm). Vérifiez toujours le sens du résultat : la réalité doit être N fois plus grande que le plan.
Qu'est-ce qu'une échelle en géographie 5ème ?
En géographie de 5ème, l'échelle d'une carte indique le rapport entre les distances représentées sur la carte et les distances réelles sur le terrain. Une échelle 1/25 000 signifie qu'1 cm sur la carte représente 25 000 cm = 250 m dans la réalité. On distingue les « grandes échelles » (petit dénominateur, grande précision, peu de territoire représenté) des « petites échelles » (grand dénominateur, peu précis, beaucoup de territoire).
La règle de trois peut-elle servir pour les échelles ?
Oui, la règle de trois (ou proportionnalité directe) est exactement le fondement mathématique des calculs d'échelle. Si 1 cm sur le plan = N cm dans la réalité, alors x cm sur le plan = x × N cm dans la réalité. C'est une relation de proportionnalité directe, au programme de 5ème. Un tableau de proportionnalité est une excellente façon de présenter la solution dans une copie : plan (cm) / réel (cm) = coefficient = N.
Comment calculer une surface à l'échelle en 5ème ?
Pour une surface, il ne faut pas multiplier simplement par N mais par N². La méthode la plus sûre pour un élève : convertir d'abord chaque dimension (longueur et largeur) à l'aide de la formule de base (× N), puis calculer la surface avec les dimensions réelles obtenues. Exemple : rectangle de 3 cm × 2 cm sur un plan au 1/100 → dimensions réelles : 3 m × 2 m → surface = 6 m². Si on multiplie directement la surface du plan (6 cm²) par 100², on obtient aussi 60 000 cm² = 6 m².